Teori bilangan

BAB  I   HIMPUNAN BILANGAN ASLI

A.    Sejarah bilangan           

                 Timbulnya keinginan manusia untuk mengetahui atau manghitung banyak suatu anggota dari suatu himpunan atau kelompok benda.

      Pengertian bilangan menurut para ahli:

    1.Aristoteles

             Bilangan adalah suatu kumpulan yang di ukur dengan satuan.

    2.Thomas

             Bilangan terdiri dari satu-satuan

    3.Menurut pandangan matematika

             Bilangan adalah suatu ataksi yang kosepsi/buah pikiran manusia itu sendiri

  B. Bilangan asli

     1.Difinisi bilangan asli

         *Definisi 1

     Suatu cara untuk memperoleh bilangan asli dari satu atau beberapa bilangan asli lainnya.dinamakan operasi hitung atau pengerjaan hitung.

        *Definisi 2

                       Apabila a dan b dua bilangan asli maka dikatakan A=b.

                   Cth. A=6  dan  b=3+6 maka a dan b sama sama bilangan asli

        *Definisi 3

          Apabila a dan b dua bilangan asli sembarang dimana n(A)=a. n(B)=b, maka        a+b=n(AuB)

     Cth. A={a,b,} dan b{c,d,f} maka,a+b= {a,b,c,d,f}  

        *Definisi 4

                       Apabila a dan b bilangan asli. A dan B dua himpunan yang saling lepas,dimana n(A)=a. n(B)=b.  maka a.b=n(AoB)     n(A).n(B)=n(A.B).

Cth. A={a,b} dan b={c,d} maka n(a o b)={(a.c),(a.d),(b.c),(b,d)

        *Definisi 5

                       Apabila a dan b adalah bilangan asli,selisih adan b ditulis a-b=c . jika dan hanya jika a=b+c

      Cth. 7-4=3 karena, 7= 4+3

           

     2.Sifat sifat bilangan asli

        1.sifat perkalian

Apabila a dan b adalah bilangan asli maka a.b=b+b+…+b.  Dimana b muncul       sebanyak a kali.

Cth. 2x3=3+3+3=6

        2.sifat tertutup

         a.sifat tertutup penjumlahan

            Apabila a dan b bilangan asli maka a+b adalah bilangan asli.

Cth. 2+3=5, 5 adalah bilangan asli

         b.sifat tertutup perkalian

            apabila a dan b bilangan asli maka a.b adalah bilangan asli.

Cth. 95x95=9025  9025 adalah bilangan asli

        3.Sifat komulatif

         a.sifat komulatif penjumlahan

            Apabila a dan b adalah bilangan asli maka a+b = b+a

Cth.  1025 + 3015= 3015 + 1025=4040

        b.sifat komulatif perkalian

            Apabila a dan b adalah bilangan asli maka a.b=b.a

Cth. 10 x 30 = 30 x 10 = 300

        4.Sifat asosiatif

         a.sifat asosiatif penjumlahan

            Apabila a,b dan c adalah bilangan asli maka (a+b)+c = a+(b+c)

Cth. (7+8)+9=7+(8+9)=24

         b. Sifat asosiatif perkalian

            Apabila a,b dan c adalah bilangan asli maka (a.b).c= a.(b.c)

Cth. (4x5)x6=4x(5x6)=120

        5.Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan

            Apabila a,b dan c adalah bilangan asli maka a(b+c) = ab + bc

Cth. 2(3+4)=2.3+2.4=14

    3.Sifat persamaan bilangan asli

         1. sifat refleksif

            Apabila a adalah bilangan asli maka a = a.

          2. sifat simetris

            Apabila a dan b adalah bilangan asli,a = b maka b = a.

          3. sifat transitif

            Apabila a dan b adalah bilangan asli a = b, b = c, a = c

          4. sifat addiptif

             Apabila a,b dan c adalah bilangan asli a = b dan c = d maka a + c = b + d

          5. Sifat multipiklatif (perkalian)

      Apabila a,b,c dan d adalah bilangan asli a = b dan c = d maka,ac = bd

          6. Sifat subtraktif

      Apabila a,b,c dan d adalah bilangan asli a = b dan c = d maka,a – c = b - d.

          7. Sifat pembagian

      Apabila a,b,c dan d adalah bilangan asli a = b, c = d maka, a : c = b : d.

C.Himpunan bilangan bersahabat

         Apabila bilangan pertama adalah 220( faktor murni ) kemudian dijumlahkan hasilnya 284 bilangan kedua dijumlahkan hasilnya 220

Contoh:

a.       220 = 1+2+4+910+11+ 20+22+44+55+110 = 284

b.      284 = 1+2+4+71+142 = 220

BAB II

HIMPUNAN BILANGAN CACAH

A.PENGERTIAN BILANGAN CACAH

Apabila kepada himpunan bilangan asli ditambahkan satu anggota baru”nol”yang dilambangkan dengan “0”,maka terbentuklah himpunan baru,yang dinamakan bilangan cacah (cordinal number).

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan :

C ={0,1,2,3,4,….}

Bilangan nol dapat didefinisikan sebagai “bilangan kardinal dari suatu himpunan kosong”, yaitu himpunan yang tidak mempunyai sama sekali anggota.Jadi  n (Q) =0

Bilangan cacah adalah bilangan yang dapat memberikan jawaban atau keterangan tentang banyaknya anggota suatu himpunan,dan bilangan ini adalah merupakan bilangan yang pertama –tama diperkenalkan kepada anak-anak pada pemulaan berhitung.

Karena himpunan bilangan asli adalah merupakan himpunan bagian dari himpunan cacah, maka semua definisi  dan sifat-sifat himpunan bilangan asli, juga berlaku untuk bilangan cacah, dengan mengganti  perkataan” bilangan asli” dengan “bilangan cacah”.

B.OPERASI PEMANGKATAN

  * Definisi 1

          Apabila a adalah suatu bilangan cacah, Maka yang dimaksudkan adalah a x a = a sebanyak a kali.

       a³ = a x a x a dimana terdapat 3 faktor a

  *Definisi 2

Apabila a dan n adalah bilangan-bilangan cacah (a≠n) maka, a adalah hasil yang diperoleh dari a menjadi faktor dikalikan sebanyak n kali.

n disebut bilangan eksponen sedangkan, a disebut bilangan dasar maka,

aⁿ dibaca “a pangkat n”

contoh:

3⁵ dibaca : “tiga pangkat lima” dimana bilangan dasarnya 3 eksponennya 5.

C. SIFAT-SIFAT PEMANGKATAN

1. Sifat 1.

  Sifat perkalian bilangan berpangkat

Apabila a bilangan cacah, a ≠ o maka a x a = a²

Contoh: a = 2 maka a x a = 2 x 2 = 2²

2. Sifat 2.

              Sifat pembagian bilangan berpangkat

                 Apabila a bilangan cacah , a ≠ o, maka a² : a = a

Contoh : a = 3 maka, 3² : 3 = 3

3. Sifat 3.

Sifat distributif pemangkatan terhadap perkalian

  Apabila a,b,dan c bilangan cacah, maka (a x b) = a x c

Contoh :  a = 2, b = 3 dan c = 3 maka (2 x 3) = 2 x 3 = 6

4. Sifat 4. 

Sifat distributif pemangkatan terhadap pembagian

  Apabila a,b, dan c bilangan-bilangan cacah, maka [a : b] = a : b

5. Sifat 5.

Sifat pemangkatan berganda

     Apabila a,b, dan c bilangan-bilangan cacah, maka [a]ⁿ = a

6. Sifat 6.

Sifat pemangkatan tunggal [a] =E X t

7. Sifat 7.

Himpunan bilangan cacah tertutup terhadap operasi pemangkatan

Contoh : 5 adalah bilangan cacah, maka 5² = 25 adalah bilangan cacah

BAB III

HIMPUNAN BILANGAN BULAT

   Berbeda dengan himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan bulat terdiri atas sebagai berikut:

1.      Himpunan bilangan bulat positif, yaitu sama dengan himpunan bilangan asli

2.      nol

3.      Himpunan bilangan bulat negative, yaitu lawan dari himpunan bilangan positif

        *Definisi 1 :

   Apabila a dan b dua bilangan bulat, maka a dikatakan sama dengan b dituliskan “a = b”

 Contoh : a = 4, dan b = 2+2,  dimana a = b maka 4=2+2

       *Definisi 2 :

Apabila a dan b dua bilangan sembarangan A dan B 2 himpunan yang saling   lepas, dimana (A U B)

Contoh : A = (J,K,L,M), dan B = (N,O,P,Q,R) maka  a + b n (A U B)

            4+5 = (J,K,L,M,N,O,P,Q,R)

       *Definisi 3 :

      Apabila a dan b adalah bilangan-bilangan bulat A dan B 2 himpunan yang  saling lepas, dimana n (A) = a.n (B) = b, Maka a x b = n (A.B) = n (AxB)

       *Definisi 4 :

           Apabila a dan b bilangan bulat selisih antara a dan b = a-b adalah bilangan      bulat c. jika dan hanya jika a = b+c

       *Definisi 5 :

Apabila a dan b bilangan bulat, hasil bagi a : b adalah bilangan bulat c. jika dan  hanya jika a = b x c

                     Contoh :  4 : 2 = 2 karena 4 = 2 x 2

   

        *Definisi 6 :

                  Apabila a adalah bilangan bulat maka a – b = C jika dan hanya jika a = b + c

        *Definisi 7 :

          Apabila a,b dan c bilangan bulat maka a = b - c jika dan hanya jika a = b + c

       *Definisi 8 :

Apabila a dan b bilangan bulat maka a < b jika dan hanya jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga a + c = b

SIFAT-SIFAT BILANGAN BULAT

1.     Sifat tertutup

Apabila a dan b bilangan-bilangan bulat, maka a + b dan a . b adalah bilangan bulat.

Contoh :  9 dan 4 adalah bilangan bulat, maka 9 + 4 = 13 adalah bilangan bulat.

2.       Sifat komunitatif penjumlahan

Apabila a dan b bilangan-bilangan bulat, maka a + b = b + a

         Sifat komunitatif perkalian

Apabila a dan b bilangan-bilangan bulat, maka a x b = b . a

Contoh : a = 6 dan b = 2 maka, 6 x 2 = 2 x 6

                                                       12 = 12

3.      Sifat asosiatif penjumlahan

Apabila a , b dan c adalah bilangan-bilangan bulat maka (a + b) + c = a + (b + c)

        Sifat Asosiatif perkalian

            Apabila a , b dan c adalah bilangan-bilangan bulat maka (a . b) . c = a (b . c)

Contoh : a = 4, b = 2 dan c = 3 maka, (4 x 2) .3 = 4 . (2 . 3)

 8 x 3  = 4 . 6

   24    = 24

4.      Sifat bilangan nol

            Jika a bilangan adalah bulat maka 0 + a = a + 0 = a

Contoh : jika a = 3 maka 3 + 0 = 3 + 0 = 3

5.      Jumlah bilangan bulat dan lawannya adalah nol

Jika a bilangan bulat maka a + (-a) = 0

Contoh : a = 2 maka, 2 + (-2) = 0

6.     Sifat kosenlansi penjumlahan

Apabila a , b dan c bilangan-bilangan bulat a + c = b + c maka a = b

7.     Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Apabila a , b dan c bilangan-bilangan bulat maka a x (b + c) = (a . b) + (a . c)

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

 Apabila a , b dan c bilangan-bilangan bulat maka a x (b – a) = (ab) – (ac)

Contoh :a = 2, b = 4 dan c = 3 maka, 2 x (4 – 3) = 2.4 – 2.3

                                                               2 x 1 = 8 + 6 = 2

8.     Sifat Invers suatu penjumlahan

Apabila a dan b adalah bilangan bulat maka –(a + b) = (-a) + (-b)

Contoh : a = 9 dan b = 5 maka, -(9 + 5) = (-9) + (-5)

                                                -14 = -14

9.   Sifat-sifat pengurangan

Apabila a , b , c dan d bilangan bulat maka

a)         a – b – c – d = a – (b + c + d)

           Contoh : 9 – 1 – 2 – 3 = 9 - (1 + 2 + 3)

      8 – 2 – 3 = 9 – 6

                  3 = 3

b)    a – b + c – d = (a + c) – (b + d)

Contoh : 3 – 2 + 1 – 4 = (3 + 1) – (2 + 4)

                                      1– 3 = 4 – 6

3        = -3

9.     Sifat penjumlahan

              Apabila a , b dan c bilangan-bilangan bulat maka (a + b) – c = a + (b – c)

                     Contoh : a = 12, b = 2 dan c = 5 maka, (12 + 2) – 5 = 12 + (2 – 5)

                          14 – 5 = 12 – 3

                                     9 = 9

        URUTAN BILANGAN BULAT

Apabila himpunan – himpunan bulat dinyatakan dengan suatu garis bilangan, maka garis bilangan itu dinamakan bilangan bulat.

-3 -2 -1 0 1 2 3

1. Definisi urutan bilangan cacah

v  Definisi 1

Apabila a dan b bilangan – bilangan bulat maka a < b jika dan hanya jika dikatakan suatu bilangan bulat positif sedemikian sehingga a + c = b

Contoh :

2 + 3 = 5 dimana 2 < 5

v  Definisi 2

Apabila a , b dan c bilangan – bilangan bulat maka a dikatakan besar dari b “a > b” maka b + c = a

Contoh :

4 + 10 = 14 dimana 14 > 4

2. Sifat – sifat urutan bilangan bulat

v  Sifat 1

Apabila a adalah bilangan bulat positif atau b, dan b bilangan bulat negative, maka a > b

v  Sifat 2 (sifat trikonomi)

Apabila a dan b bilangan – bilangan bulat maka hanya berlaku satu dari 3 reaksi berikut :

1)      a < b

2)      a = b

3)      a > b

v  Sifat 3 (sifat transitif urutan)

Apabila a , b dan c bilangan – bilangan bulat maka

a). apabila a < b, b < c, maka a < c

b). apabila a > b, b > a, maka a > c

v  Sifat 4 (sifat additive urutan)

a)  a < b jika dan hanya jika a + c < b + c

b) a > b jika dan hanya jika a + c > b + c

v  Sifat 5 (sifat perkalian)

Apabila a dan b adalah bilangan – bilangan bulat dan c > c  Maka,  a > b jika dan hanya jika  a x c > b x c

v  Sifat 6

Apabila a dan b adalah bilangan – bilangan bulat dan c < 0 maka a > b jika dan, hanya jika a x c < b x c

v  Sifat 7

Apabila a dan b bilangan bulat dan c > 0 maka a > b jika dan hanya jika, A x c > b x c

v  Sifat 8

Apabila a , b dan c adalah bilangan – bilangan bulat maka (a : b) x b = c

v  Sifat 9

Apabila a , b dan c adalah bilangan bulat dan c merupakan faktor bersama dari a

dan b serta c > 0 maka a < b jika dan hanya jika a : c < b : c

v  Sifat 10

Apbila a , b dan c bilangan – bilangan bulat, dan c merupakan faktor bersama

a dan b serta c < 0 , maka a < b jika dan hanya jika a : c < b : c

v  Sifat 11

Apabila a , b dan c bilangan – bilangan bulat dan c merupakan faktor bersama

dari a dan b serta c > 0 maka a > b jika dan hanya jika a : c > b : c

v  Sifat 12

Apabila a , b dan c bilangan – bilangan cacah dan c merupakan faktor bersama

dari a dan b serta c < 0 maka a > b jika dan hanya jika a : c < b : c

v  Sifat 13

Apabila a dan b bilangan – bilangan bulat, maka:

1)      a > 0 dan b > 0 maka a + b > 0

2)      a < 0 dan b < 0 maka a + b < 0

v  Sifat 14

Apabila a dan b bilangan – bilangan bulat maka:

1)      a > 0 dan b > 0 maka a x b > 0

2)      a > 0 dan b < 0 maka a x b < 0

3)      a < 0 dan b > 0 maka a x b < 0

4)      a < 0 dan b < 0 maka a x b > 0

·         Sifat 15

 Apabila a dan b bilangan – bilangan bulat maka:

1)      a > 0 dan b > 0 maka a : b > 0

2)      a > 0 dan b < 0 maka a : b < 0

3)      a < 0 dan b > 0 maka a : b < 0

4)      a < 0 dan b < 0 maka a : b > 0

berikut materi yang dapat saya share semoga bermanfaat..................

Makalah kooperatif

BAB I.

PENDAHULUN

1.1.Latar belakang

Kegiatan  belajar mengajar banyak faktor yang memegang peran antara lain guru dan siswa sebagai pelakunya, proses belajar mengajarnya itu sendiri, fasilitas pendukung yang tersedia, lingkungan tempat berlangsungnya kegiatan belajar mengajar tersebut dan lain sebagainya.

Selama ini ternyata banyak sekali keluhan para guru yang mengajar. Keluhan tersebut anatara lain rendahnya kemampuan siswa dalam mempelajari suatu mata pelajaran, di lain pihak guru pada umumnya masih kurang memperhatikan kemampuan siswa dan pembelajaran masih terpusat pada guru (teacher center).

Padahal pembelajaran matematika merupakan usaha membantu siswa mengkontruksi pengetahuan melalui proses (Marpaung: 2006). Proses tersebut dimulai dari pengalaman, sehingga siswa harus diberi  kesempatan seluas-luasnya untuk mengkontruksi sendiri pengetahuan yang harus dimiliki.

Dalam makalah ini kami mencoba untuk memberikan salah satu contoh model pembelajaran yang dapat diterapakan oleh para guru kepada siswanya.

1.2.Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penulisan makalah ini antara lain :

a.       Apa hakikat dari modl pembelajaran kooperatif?

b.      Apa saja yang menjadi karakteristik model pembelajaran kooperatif?

c.       Apa yang menjadi prinsip dari mobel pembalajaran kooperatif?

d.      Apa saja model-model pembelajaran kooperatif?

1.3.Tujuan

a.       Supaya pembaca dapat memahami model pembelajaran kooperatif serta karakteristik dan juga prinsip model pembelajaran.

BAB II.

PEMBAHASAN

2.1. Konsep dasar pembelajaran kooperatif

Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan bentuk pembelajaran dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam orang. Pada hakikatnya cooperative learning sama dengan kerja kelompok. Dalam pembelajaran ininakan tercipta sebuah interaksiyang lebih luas, yaitu interaksi dan komunikasi yang dilakukan antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa, dan siswa dengan guru (multi way traffic comunication).

Pembelajaran kooperatif adalah stategi pembelajaran yang melibatkan pertisipasi siswa dalam satu kelompok kecil untuk saling berinteraksi. Dalam model pembelajaran ini siswa memiliki dua tanggung jawab , yaitu mereka belajar untuk dirinya sendiri dan membantu sesama anggota kelompok untuk belajar. Siswa belajar bersama dalam sebuah kelommpok kecil dan mereka dapat melakukannya seorang diri.

Cooperative learning merupakan kegitan belajar siswa yang dilakukan dengan cara berkelompok. Model pembelajaran kelompok adalah rangkaian kegiatan belajar yang dilakukan  oleh siswa dalam kelompok-kelompok tertentu untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan (sanjaya 2006:239). Dan Tom V. savage mengemukakan bahwa cooperative learning adalah suatu pendekatan yang menekankan kerja sama dalam suatu kelompok.

Cooperative learning adalah teknik pengelompokan yang didalamnya siswa bekerja terarah pada tujuan belajar bersama dalamkelompok kecil yang umumnya terdiri dari 4-5 orang. Belajar cooperative adalah pemanfaatan kelompok kecil dalam pembelajaran yang memungkinkan siswa bekerja sama  untuk memaksimalkan belajar mereka dan belajar anggota lainnya dalam kelompok tersebut.

Terdapat  4 hal dalam strategi pembelajaran kooperative yakni:  adanya peserta didik dalam kelompok, adanya aturan main dalam kelompok, adanya kompetensi yang harus dicapai dalam kelompok. Nurulhayati mengemukakan lijma unsur dasr model kooperatif yaitu: ketrgantungan yang positif, pertanggung jawaban individual, kemampuan bersosialisasi, tatap muka dan evaluasi proses kelompok.

Pembelajaran kooperatif akan efektif digunakan apabila :

1.         Guru menekankan usaha bersama disamping  usaha individual

2.         Guru menghendaki pemerataan perolehan hasil dalam belajar

3.         Guru ingin menanamkan tutor sebaya atau belajar dengan teman sendiri

4.         Guru menghendaki adanya pemeratan partisipasi aktif  siswa

5.         Guru menghendaki kemampuan siawa untuk menyelesaikan berbagia macam masalah

2.2. Karakteristik Model Pembelajaran Kooperatif

Model pembelajaran ini sangat berbeda dengan strategi pembelajaran lainnya. Karena tujuan yang ingin dicapai tidak hanya kemampuan akademik, tetapi juga ada unsur kerja sama untuk penguasaan materi.  Adanya kerja sama inilah yang menjadi ciri khas dari kooperatif learning.

Karakteristik atau ciri pembelajaran kooperatif dapat dijelaskan sebagai berikut:

a)         Pembelajaran secara Tim 

Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran yang  dilakukan sacara tim. Tim merupakan tempt untuk mencapai tujuan. Oleh karena itu, tim harus mampu membut setiap siswa belajar. Dan setiap anggota tim haru ssaling membantu untuk mencapai tujuan pembelajaran.

b)         Didasarkan pada Manajemem Kooperatif

c)         Kemauan untuk Bekerja sama

Keberhasilan pembelajaran kooperatif ditentukan olek keberhasilan secara kelompok, oleh karenanya prinsip kebersamaan atau kerja sama perlu ditekankan dalam pembelajaran kooperatif.

d)        Keterampilan bekerja Sama

Kemampuan kerja sama itu dpraktikkan melalui aktifitas dalam kegiatan pembelajaran secara berkelompok. Dengan demikia siswa perlu didorong untuk maw dan sanggup beerinteraksi dan beerkomunukasi dengan anggota lain untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan.

Pembelajaran kooperatif adalah suatu aktivitass pembelajaran yang menggunakan pola belajar siswa berkelompok untuk menjalin kerja sama dan salinh ketergantungan dalam struktur tugas,tujuan dan hadiah.

Unsur-unsur dalam pembelajaran kooperatif adalah sebagai berikut:

a.          Siswa didalamnya haruslah beranggapan bahwa mereka sehidup sepenanggungan.

b.         Siswa bertanggung jwab atas  segala sesuatu di dalam kelompoknya.

c.         Siswa harus melihat bahwa semua anggota di dalam kelompoknya memiliki tujuan yang sama

d.        Siswa harus membagi tugas dan tanggung jawab yang sama di dalam kelompoknya.

e.         Siswa akan dikenakan evaluasi atau diserikan hadiah /penghargaan yang jugaakan dikenakan untuk semua anggota kelompok.

f.          Siswa berbagin kepemimpinan dan mereka membutuhkan ketrampilan untuk belajar bersama selam proses belajarnya.

g.         Siswa diminta mempertanggungjawabkan seara individu materi yang ditangani dalam kelompok kooperatif.

Model pembelajaran kooperetif sangat berbeda dengan model pembelajaran langsung. Disamping model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai hasil belajar kompetensi akademik, model pembelajaran kooperatif juga efektif untuk mengembangkankompetensi social siswa. Tujuan penting lain dari pembelajaran kooperatif adalah untuk mengajarkan kepada siswa keterampilan kerja samadan kolabirasi. Ketermpilan ini amat penting dimiliki di dalam masyarakat di mana banyak kerja orang dewasa sebagai dasar dilakukan dalam organisasiyang saling bergantung satu sama lain dan di man masyarakat secara budaya semakin beragam.

Ada tiga bentuk keterampilan kooperatif yang dikemukakan oleh Lundgren yaiti sebagai berikut:

a.          Keterampilan kooperatif tingkat awal

Meliputi : menggunakan kesepakatan,menghargai kontribusi,mengmbil giliran dan berbegi tugas dll.

b.         Keterampilan kooperatif tingkat menengah

Meliputi : menunjukkan penghargaan dan simpati, mengungkapkan ketidak setujuan dengan cara yang dapat diterima,mendengarkan dengan aktif,bertanya, menafsiekan,menerima tangguna jawab,dll.

c.          Keterampilin kooperatif tingkat mahir

d.         Meliputi ; mengolaborasi,memeriksa dangan cermat,menanyakan kebenaran, menetapkan tuuan dan berkompromi.

                      

2.3. Prinsip-prinsip Pembelajaran Kooperatif

Menurut Roger dan David Johnson ada lima unsur dasar lam pembelajaran kooperatif, yaitu sebagai berikut:

1.      Prinsip ketergantungan positif, yaitu dalam pembelajaran kooperatif , keberhasilan dalam penyelesaian tugas tergantung pada usah yang dilakukan oleh kelompok tersebut

2.      Tanggung jawab perseorangan, yaitu keberhassilan kelompok sangat tergantung dari masing-masing anggota kelompoknya

3.      Interaksi tatap muka, yaitu memberikan kesempatan yang luas kepada setiap anggota kelompok untuk bertatap muka melakukan interaksi dan diskusiuntuk saling member dan menerima informasi dari anggota kelompok lain.

4.      Partisipasi dan komunikasi, yaitu melatih siswa untuk dapat berpartisipasi aktif dan berkomunikasi dalam kegiatn pembelajaran.

5.      Evaluasi proses kelompok, yaitu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi proses kerja kelompokdan hasil kerja sama mereka, agar selanjutnya bias bekerja sama dengan efektif.

2.4. Prosedur pembelajaran Kooperatif

Prosedur atau lanakah-langkah pembelajaran kooperatif pada prinsipnya terdiri dari 4 tahap, yaitu sebagai berikut:

1.      Penjelasan Materi

Tahap ini merupakan tahapan penyampaian pokok-pokok materi pelajaran sebelum siswa  belajar dalam kelompok. Tujuan utama pada kelompok ini adalah pemahaman siswa terhadap pokok materi pelajaran.

2.      Belajar Kelompok

Tahap ini diberikan setelah guru memberikan penjjelasan meteri, dan siswa bekerja dalam kelompok yang telah dibentuk sebelumnya.

3.      Penilaian

Penilaian dalam pembelajaran ini dapat ailakukan dengan melalui tes ataupun kuis, yang diberikan baik secara individu maupun secara kelompok.

4.      Pengakuan tim

Disini merupakan penetaoan tim yang paling menonjol  atau tim yang paling berprestasi yang kemudin diberikan penghargaan atua hadiah, dengan harapan dapat memotivasi tim untuk lebih berprestasi lebh baik lagi.

2.5.  Model-model Pembelajaran Kooperatif

a. Model Student Teams Achievement Division (STAD)

            Lebih jauh lagi slavin memaparkan bahwa : “Gagasan utama di blakang STAD adalah memacu siswa agar saling membantu dan mendorong satu sama lain untuk menguasai keterampilan yang telah diberikan oleh guru”

Langkah-langkah pembelajaran kooperatif model  STAD

1.      Penyampaian tujuan danmotivasi

2.      Pembagian kelompok

3.      Persentasi dari guru

4.      Kegiatan belajar dalam tim (kerja Tim)

5.      Kuis (Evaluasi)

6.      Penghargaan prestasi tim

Pemberian penghargaan inji dapat dilukukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1.      Menghitung skor indiviidu

2.      Menghitung Skor kelompok

3.      Pemberian hadiah dan pengakuan skor kelompok

b. Model Jigsaw

Jegsaw dalam bahasa inggris berarti gergaji ukir dan ada juga yang menyebutnya dengan istilah puzzle yaiti sebuah teka –teki menyusun sebuah gambar.Pembelajaran kooperatif model jagsaw ini mengmbil pola cara bekerja sebuah gergaji(zigzag), yaitu siswa melakukan suatu kegiatan belajar dengan cara bekerja samadengan siswa lain untuk menapai tujuan bersama.

Langkah-langkah dalam model ini adalah:

1.      Siswa dikelompokkan dengan anggota lebih kurang 4 orang.

2.      Tiap orangdalam tim diberi materi dan tugas yang berbeda

3.      Anggota dari tim yang berbeda dengan penugasan yang sama membentuk kelompok beru 9kelompok ahli)

4.      Setelah kelompok ahli berdiskusi , tim anggota kembali kekelompok asal dan menjelaskan kepada anggota kelompok tantang subbab yang meraka kuasai

5.      Tiap tim ahli mempersentasikan hasil diskusi

6.      Pembahasan

7.      Penutup

b.      Investigasi kelompok (Group investigation)

Strategi belajar kooperatif GI dikembangkan oleh SHLOMO SHARAN dan YAEL SHARAN di universitasTel Aviv, Israel. Secara umum perencanan pengorganisasian kelas dengan menggunakan teknik kooperitif GI adalah kelompok dibentuk oleh siswa itu sendiri dengan beranggotakan 2-6 orang, tiap kelompok bebas memilih subtopik dari keseluruhan unit materi (pokok bahasan) yang akan diajarkan , dan kemudian membuat atau menghasilakan laporan kelompok. Kemudian setiap kelompok mempersentasikan  atau memaparkan hasil laporannya.

e.       Model Make a math (membuat pasangan)

Model ini dkembangkan oleh Lorna Curran, dan salah satu keunggulan teknik ini adalah siswa mencari pasangan sambil belajar mengenai suatu konsep atau topik, dalam suasan yang menyanangkan.

Lankah- langkah pembelajarannya adalah

1.               Guru menyiapkan beberapa kartu yang berisi beberapa konsep atau topik

2.             Setiap siswa mendapat satu kartu dan memikirkan jawaban atau soal dari kartu yang dipegang

3.              Siswa mencari pasangan yang mempunyai kartu yang cocok dengan kartunya

4.             Siswa yang dapat mencocokkan kartunya sebelum batas waktu yang ditentuka diberika poin

5.             Setelah satu babak kartu dikocok lagi agar setiap siswamendapat kartu yang berbeda lain dari sebelumnya, demikian seterusnya.

6.              Kesimpulan

f.       Model TGT(team games tournamen)

Menurut Saco, dalam TGT siswa memainkan permainan-permainan dengan anggota tim lain untuk memperoleh skor bagi tim mereka masing-masing. Permainan dapat disususn guru  dalam bentuk kuis berupa pertanyaan- pertanyaan yang berkaitan dengan materi pelajaran.

TGT adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok belajar yang beranggotakan 5 sampai 6 orang siswa yang memiliki kemampuan, jeniskelamin dan suku kata atu ras yang berbeda.

Menurut Salvin pembelajaran kooperatif tipe TGT terdiri dari lima langkah dari lima langkah tahapan,yaitu; tahap penyajian,belajar dalam kelompok,permainan,peertandingan,dan penghargan kelompok. Berdasrkan apa yang diungkapkan olen Salvin maka model pembelajaran kooperatif tipe TGT memiliki ciri-iri sebagai berikut:

1.              Siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kecil

2.              Games tournamen

3.              Penghargaan kelompok

g.      Model stuktural

 Menurut  pendapat Spancer dan Meguel Kagan , bahwa terdapat  enam komponen utama dalam pembelajaran kooperatif tipe ini. Keenam komponennya adalah sebagai berikut:

1.              Stuktur dan Kontruk yang Bekaitan

2.              Prinsip-prinsip dasar

3.              Pembebtukan kelompok dan pembentukan kelas

4.              Kelompok

5.              Tata Kelola

6.              Keterampilan Sosial

BAB III

PENUTUP

3.1.  KESIMPULAN

Model pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan bentuk pembelajaran  dengan cara siawa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompk kecil, secara kolaboratif  yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam orang. Ataupun bisa dikatakan sebagai suatu pendekatan yang menekankan kerja sama dalam kelompok.

Dan adapun model-model pembelejaran kooperatif  adalah sebagai berikut:

1.      Model student teams achivement division (STAD)

2.      Model jigsaw

3.      Investasi kelompok (group investigation)

4.      Model make a mstch (membuat pasangan)

5.      Model TGT (teams games tournament)

6.      Model structural

Daftar Pustaka

Dr. Rusman , M.Pd, Mendesain Model model Pembelajaran,2010 rajawali pers, jakarta